Gespräche in der Dämmerung 00046
Parte de:
Prefacio (Prólogo) [Vorrede]
[El conocimiento matemático]
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Gespräche in Jena
[46] Die immanente, sogenannte reine Mathematik stellt auch nicht die Zeit als Zeit dem Räume gegenüber, als den zweiten Stoff ihrer Betrachtung. Die angewandte handelt wohl von ihr, wie von der Bewegung, auch sonst anderen wirklichen Dingen; sie nimmt aber die synthetischen, d.h. Sätze ihrer Verhältnisse, die durch ihren Begriff bestimmt sind, aus der Erfahrung auf und wendet nur auf diese Voraussetzungen ihre Formeln an. Daß die sogenannten Beweise solcher Sätze, als der vom Gleichgewichte des Hebels, dem Verhältnisse des Raums und der Zeit in der Bewegung des Fallens usf., welche sie häufig gibt, für Beweise gegeben und angenommen werden, ist selbst nur ein Beweis, wie groß das Bedürfnis des Beweisens für das Erkennen ist, weil es, wo es nicht mehr hat, auch den leeren Schein desselben achtet und eine Zufriedenheit dadurch gewinnt. Eine Kritik jener Beweise würde ebenso merkwürdig als belehrend sein, um die Mathematik teils von diesem falschen Putze zu reinigen, teils ihre Grenze zu zeigen und daraus die Notwendigkeit eines anderen Wissens. – Was die Zeit betrifft, von der man meinen sollte, daß sie, zum Gegenstücke gegen den Raum, den Stoff des ändern Teils der reinen Mathematik [45] ausmachen würde, so ist sie der daseiende Begriff selbst. Das Prinzip der Größe, des begrifflosen Unterschiedes, und das Prinzip der Gleichheit, der abstrakten unlebendigen Einheit, vermag es nicht, sich mit jener reinen Unruhe des Lebens und absoluten Unterscheidung zu befassen. Diese Negativität wird daher nur als paralysiert, nämlich als das Eins, zum zweiten Stoffe dieses Erkennens, das, ein äußerliches Tun, das Sichselbstbewegende zum Stoffe herabsetzt, um nun an ihm einen gleichgültigen, äußerlichen, unlebendigen Inhalt zu haben.
Conversaciones en Valencia
[46] La matemática inmanente, es decir, la llamada matemática pura, tampoco opone el tiempo como tiempo al espacio, como segunda materia de su consideración [como segundo tema principal de esa matemática]. La matemática aplicada habla, ciertamente, del tiempo, al igual que del espacio, y también de otras cosas reales, pero los enunciados sintéticos, es decir, los enunciados concernientes a relaciones [o a sus relaciones] que habían de venir determinados por su concepto [por el concepto de tiempo y por el concepto de esas cosas reales] los toma de la experiencia, y sólo aplica sus fórmulas a este tipo de suposiciones tomadas de la experiencia [o a este tipo de presuposiciones, a eso que por experiencia se halla de antemano ahí]. Lo que se llaman pruebas de tales enunciados o de tales proposiciones, como por ejemplo del enunciado [o de la proposición, o de la ley, o del principio] del equilibrio de la palanca, o la concerniente a la relación entre el espacio y el tiempo en el movimiento de caída, etc., pruebas que las hay en cantidad y abundancia, el que tales cosas, digo, digo, se den por pruebas y se acepten como pruebas no es a su vez sino una prueba de cuán grande es para el conocimiento la necesidad de probar, pues resulta que el conocimiento, cuando ya carece de ellas, opta por recurrir a una vacía apariencia de ellas para poder sentirse así contento. Una crítica de esa clase de pruebas sería tan notable como instructiva, en parte para librar a la matemática de ese falso brillo, y en parte para mostrar los límites de la matemática y, partiendo de esos límites, mostrar la necesidad de otro tipo de saber. — En lo que concierne al tiempo, del que cabría pensar que, en simetría con el espacio, habría de constituir la materia de otra parte de la matemática pura, empecemos diciendo que [el tiempo] constituye el concepto existente mismo [es decir, que constituye el concepto mismo en el quedar el concepto ahí, esto es, que constituye el quedar ahí del concepto mismo]. El principio de la cantidad, y, por tanto, de la diferencia carente de concepto, y el principio de la igualdad, y, por tanto, de la unidad abstracta carente de vida, son incapaces de ocuparse de esa inquiescencia de la vida y de aquella distinción absoluta [que el tiempo representa]. Esta negatividad, por tanto, sólo en cuanto paralizada, es decir, sólo en cuanto el Uno [o lo uno], queda rebajada ahora a segunda materia o segundo tema de este conocimiento, el cual conocimiento, permaneciendo él una actividad externa, rebaja a tema o materia aquello que se mueve a sí mismo, para sólo tener en ello [en eso que se mueve a sí mismo] un contenido indiferente, un contenido muerto y puramente externo.
Conversaciones en Madrid
[46] La matemática inmanente, la llamada matemática pura, tampoco contrapone el tiempo en cuanto tiempo con el espacio en tanto que segunda materia de su consideración. La matemática aplicada sí trata del tiempo, así como del movimiento, y también de otras cosas efectivamente reales, pero las proposiciones sintéticas, esto es, las proposiciones de las relaciones entre ellas que están determinadas por su concepto, las toma de la experiencia, y tan sólo aplica sus fórmulas a estos presupuestos. El hecho de que las llamadas demostraciones que ella suele dar de tales proposiciones, como la de la ley de la palanca o la de la relación entre tiempo y espacio en el movimiento de caída, etc. sean ofrecidas y aceptadas como tales demostraciones es ya por sí mismo una prueba de cuánta necesidad de demostración tiene el conocimiento, porque éste, cuando no le queda otra cosa, estima y acata también la apariencia vacía de una y se queda satisfecho con ello. Una crítica de esas demostraciones sería tan notable como instructiva, en parte, para purgar a la matemática de estos falsos atavíos, y en parte, para mostrar sus límites y, por ende, la necesidad de otro saber. — En lo que hace al tiempo, del que debería opinarse que, haciendo pareja con el espacio, constituye la materia de la otra parte de la matemática pura: el tiempo es el concepto mismo que está ahí. El principio de la magnitud, de la diferencia carente de concepto, y el principio de la igualdad, de la unidad abstracta sin vida, no pueden ocuparse de esa inquietud pura de la vida ni de esa diferenciación absoluta. De ahí que esta negatividad sólo como paralizada, esto es, como lo Uno, llegue a ser la segunda materia de este conocimiento, el cual, siendo un hacer exterior, degrada a materia lo que se mueve por sí mismo, con el fin de tener en ella un contenido indiferente, exterior y sin vida.
Conversations in Washington
[46] [46]1We kept the numeration given by the editor in the printed edition Immanent, so-called pure mathematics also does not set time, as time, over and against space as the second material for its study. Applied mathematics, to be sure, deals with time in the way it deals with motion and other actual things, but it incorporates synthetic propositions, i.e., propositions about their ratios which are determined by their concept. It takes those synthetic propositions from experience, and it only applies its formulae to those presuppositions. That the so-called proofs of such propositions which applied mathematics frequently provides, such as those concerning the equilibrium of the lever, the relation of space and time in falling motion, etc., should be given and accepted as proofs, is itself only proof of how great the need for proof is for cognition, since even where it has no more proof, cognition still respects the empty semblance of proof and even thereby attains a kind of satisfaction. A critique of those proofs would be as odd as it would be instructive; in part it would cleanse mathematics of this kind of false polish, and in part it would point out both its limitations and thereby the necessity for another type of knowing. – As for time: One might presume that time, as the counterpart to space, would constitute the material of the other division of pure mathematics, but time is the existing concept itself. The principle of magnitude, or the principle of the conceptless difference, and the principle of equality, or that of abstract, lifeless unity, are incapable of dealing with that pure restlessness of life and its absolute difference. Only as something paralyzed, in fact, as the [quantitative] one, does this negativity thereby become the second material of this cognizing, which, itself being an external activity, reduces what is self-moving to “stuff” simply in order now to have in that “stuff” an indifferent, external, lifeless content.
Conversaciones en el Atrium
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