Gespräche in der Dämmerung 00043
Parte de:
Prefacio (Prólogo) [Vorrede]
[El conocimiento matemático]
Tabla de contenidos
Gespräche in Jena
[43] Im mathematischen Erkennen ist die Einsicht ein für die Sache äußerliches Tun; es folgt daraus, daß die wahre Sache dadurch verändert wird. Das Mittel, Konstruktion und Beweis, enthält daher wohl wahre Sätze; aber ebensosehr muß gesagt werden, daß der Inhalt falsch ist. Das Dreieck wird in dem obigen Beispiele zerrissen und seine Teile zu anderen Figuren, die die Konstruktion an ihm entstehen läßt, geschlagen. Erst am Ende wird das Dreieck wiederhergestellt, um das es eigentlich zu tun ist, das im Fortgange aus den Augen verloren wurde und nur in Stücken, die anderen Ganzen angehörten, vorkam. – Hier sehen wir also auch die Negativität des Inhalts eintreten, welche eine Falschheit desselben ebensogut genannt werden müßte als in der Bewegung des Begriffs das Verschwinden der festgemeinten Gedanken.
Conversaciones en Valencia
[43] En el conocimiento matemático, el inteligir [la comprensión] es un hacer que resulta externo a la cosa; y de ello se sigue que ese hacer externo no tiene más remedio que introducir cambios en la cosa verdadera. El medio, la construcción, la demostración, contienen, por tanto, ello es indudable, enunciados verdaderos; pero igualmente habría que decir que el contenido [de ellos] es falso. En el ejemplo que más arriba hemos puesto [el del teorema de Pitágoras], el triángulo queda deshecho, y sus partes se convierten o se truecan en otras figuras que la construcción hace surgir en el triángulo. Sólo al final se recompone otra vez el triángulo del que propiamente se trataba, que hubo que perder de vista en el curso de la demostración y que [en la demostración] sólo aparecía en piezas o fragmentos que propiamente pertenecían a otros Todos [es decir, a otra clase de figuras, o a otra clase de configuraciones, como pueden ser ángulos o relaciones entre ángulos, líneas rectas y relaciones entre líneas rectas, etc.]. — Aquí vemos, pues, también presentarse la negatividad del contenido, la cual bien puede llamarse una falsedad de él [de ese contenido], al igual que en el movimiento del concepto habría de llamarse falsedad la desaparición de nociones supuestamente fijas [falsedad, por tanto, de estas nociones supuestamente fijas].
Conversaciones en Madrid
[43] En el conocimiento matemático, la intelección es una actividad exterior respecto a la cosa; de lo que se sigue que la cosa verdadera queda alterada por ello. Por eso, aunque el medio, la construcción y la prueba contienen, sin duda, proposiciones verdaderas, debe decirse, no obstante, en la misma medida, que el contenido es falso. En el ejemplo que hemos citado arriba, al triángulo se lo despedaza, y a sus partes se las convierte en otras figuras que la construcción hace surgir en él. Sólo al final queda restablecido el triángulo del que propiamente se trata, que se había perdido de vista en el proceso y que sólo aparecía en piezas que formaban parte de otros conjuntos. — Vemos entrar aquí también, entonces, la negatividad del contenido, la cual tendría que denominarse una falsedad de éste tanto como, en el movimiento del concepto, se denomina falsedad a la desaparición de pensamientos dados como fijos.
Conversations in Washington
[43] [43]1We kept the numeration given by the editor in the printed edition In mathematical cognition, insight is an external doing vis-à-vis the item at issue. It follows that the true item at issue is thereby altered. The tools, the construction, and the proof thus do indeed contain true propositions. However, it must nonetheless be stated that the content is false. The triangle in the above example is taken apart, and its parts are then affixed onto other figures that the construction which is contained in the triangle permits to emerge. It is only at the end that the triangle which is really at issue is reinstated; it was lost to view during the course of the procedure and appeared only in fragments that belonged to other wholes. – Thus, we see here the negativity of the content making its entrance on to the scene, a negativity which would have to be called a falsity of the content just as much as, in the movement of the concept, one would have to speak of the disappearance of supposedly fixed thoughts.
Conversaciones en el Atrium
EN CONSTRVCCION
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