Gespräche in der Dämmerung 00042
Parte de:
Prefacio (Prólogo) [Vorrede]
[El conocimiento matemático]
Tabla de contenidos
Gespräche in Jena
[42] Was die mathematischen Wahrheiten betrifft, so würde noch weniger der für einen Geometer gehalten werden, der die Theoreme Euklids auswendig wüßte, ohne ihre Beweise, ohne sie, wie man im Gegensatze sich ausdrücken könn[t]e, inwendig zu wissen. Ebenso würde die Kenntnis, die einer durch Messung vieler rechtwinkliger Dreiecke sich erwürbe, daß ihre Seiten das bekannte Verhältnis zueinander haben, für unbefriedigend gehalten werden. Die Wesentlichkeit des Beweises hat jedoch auch beim mathematischen Erkennen noch nicht die Bedeutung und Natur, Moment des Resultates selbst zu sein, sondern in diesem ist er vielmehr vorbei und verschwunden. Als Resultat ist zwar das Theorem ein als wahr eingesehenes. Aber dieser hinzugekommene Umstand betrifft nicht seinen Inhalt, sondern nur das Verhältnis zum Subjekt; die Bewegung des mathematischen Beweises gehört nicht dem an, was Gegenstand ist, sondern ist ein der Sache äußerliches Tun. So zerlegt sich die Natur des rechtwinkligen Dreiecks nicht selbst so, wie es in der Konstruktion dargestellt wird, die für den Beweis des Satzes, der sein Verhältnis ausdrückt, nötig ist; das ganze Hervorbringen des Resultats ist ein Gang und Mittel des Erkennens. – Auch im philosophischen Erkennen ist das Werden des Daseins als Daseins verschieden von dem Werden des Wesens oder der inneren Natur der Sache. Aber das philosophische Erkennen enthält erstens beides, da hingegen das mathematische nur das Werden des Daseins, d.h. des Seins der Natur der Sache im Erkennen als solchem darstellt. Fürs andere vereinigt jenes [42] auch diese beiden besonderen Bewegungen. Das innere Entstehen oder das Werden der Substanz ist ungetrennt Übergehen in das Äußere oder in das Dasein, Sein für Anderes, und umgekehrt ist das Werden des Daseins das sich Zurücknehmen ins Wesen. Die Bewegung ist so der gedoppelte Prozeß und Werden des Ganzen, daß zugleich ein jedes das andere setzt und jedes darum auch beide als zwei Ansichten an ihm hat; sie zusammen machen dadurch das Ganze, daß sie sich selbst auflösen und zu seinen Momenten machen.
Conversaciones en Valencia
[El conocimiento matemático]
[42] En lo que concierne a las verdades matemáticas, mucho menos sería tenido por geómetra aquel que supiese de memoria todos los teoremas de Euclides, pero sin saber demostrarlos [sabiéndolos, por así decir, sólo por de fuera, de memoria], es decir, sin saberlos (como por contraposición cabría decir también) por dentro. Y asimismo el conocimiento que alguien pudiese obtener mediante la medición de muchos triángulos rectángulos de que sus lados guardan entre sí la mencionada relación tampoco podría tenerse por satisfactorio. Y, sin embargo, pese a eso, la esencialidad de la prueba no tiene todavía en el conocimiento matemático el significado y naturaleza de ser esa prueba un momento del resultado mismo, sino que más bien podría decirse que en ese resultado [cuando se llega a ese resultado] la prueba ha pasado ya y ha desaparecido [se ha acabado]. Ciertamente que, como resultado, el teorema es un teorema que está siendo visto ahí como verdadero. Pero esta circunstancia añadida no concierne al contenido mismo del teorema, sino sólo a su relación con el sujeto; el movimiento de la pura matemática no pertenece a aquello que es objeto, sino que ese movimiento es un hacer externo a la cosa misma [pertenece sólo al sujeto]. Y así, la naturaleza del triángulo rectángulo no se descompone ella misma en los términos en que ello se presenta en la construcción que no hay más remedio que hacer para demostrar el teorema en que se expresa la relación que se da entre sus lados; toda la producción del resultado no es sino el curso o la vía que toma el conocimiento y un medio de conocimiento [que en nada afecta al objeto, a la esencia]. — También en el conocimiento filosófico el devenir de la existencia en cuanto existencia es diverso del devenir de la esencia, o es diverso de la naturaleza interna de la cosa. Pero el conocimiento filosófico contiene, en primer lugar, ambas cosas, allí donde el conocimiento matemático, en cambio, sólo contiene el devenir de la existencia, es decir, sólo contiene el ser de la naturaleza de las cosas en el conocimiento como tal [es decir, sólo contiene o sólo expone el ser que la naturaleza de la cosa cobra en el conocimiento como tal, el quedar o estar la cosa en el conocimiento que se cobra de ella]. Y, en segundo lugar, el conocimiento filosófico aúna también esos dos movimientos particulares [que acabamos de mencionar, el de la existencia y el de la esencia]. El surgir interior, o lo que es lo mismo: el devenir de la sustancia, es inseparadamente un transitar hacia el exterior, o lo que es lo mismo: un transitar a la existencia, es decir, ser-para-otra; y al revés, el devenir de la existencia no es sino un reasumirse en la esencia. El movimiento es, por tanto, así este doblado proceso y este devenir del Todo por el que a la vez cada uno [de esos dos procesos, el de la esencia y el de la existencia] pone al otro, y cada uno, por tanto, contiene también a ambos como dos aspectos [o puntos de vista] X61X;1Vide infra Algunas aclaraciones X61X. y ambos conjuntamente constituyen el todo, por la vía de que ambos en definitiva se disuelven a sí mismos y se convierten en sus momentos [es decir, en momentos de ese todo].
Algunas aclaraciones
X61X = Para no perderse sobre esto, piense el lector en el Yo soy una cosa que piensa y en el Pienso, soy de la segunda de las Meditaciones de Descartes; el movimiento de la esencia y el movimiento de la existencia van juntos, son dos aspectos de lo mismo. O piense el lector en el «argumento ontológico»: en el que la noción del ente más grande que el cual nada puede ya concebirse (esencia) se convierte inmediatamente en la cuestión de la existencia o no existencia de ese ente. O piense también el lector en la tercera parte de la «Dialéctica trascendental» de la Crítica de la razón pura de Kant, en la que la idea de que cada cosa es lo que es de forma enteramente determinada («principio de completa determinación»), se convierte inmediatamente en la cuestión del ser o el no-ser del ens realissimum. Los tres casos son casos paradigmáticos de conocimiento filosófico.
Conversaciones en Madrid
[42] En lo que concierne a las verdades matemáticas, apenas se tendría por geómetra a quien se supiera de memoria, externamente y de carrerilla, los teoremas de Euclides, sin sus demostraciones, sin haberlos asimilado, como podría decirse jugando con la expresión, para saberlos de manera interior X50X.2«De memoria» se dice en alemán «auswendig», literalmente: «por el lado de fuera, exteriormente». De ahí el juego de palabras con «inwendig», que traduzco como «de manera interior». Asimismo, si alguien, midiendo muchos triángulos rectángulos, adquiriera el conocimiento de que sus lados mantienen entre sí la consabida proporción, dicho conocimiento se tendría por insatisfactorio. Sin embargo, tampoco en el conocimiento matemático tiene la condición esencial de la prueba todavía el significado y la naturaleza de ser momento del resultado mismo, sino que, más bien, la prueba ya ha pasado y ha desaparecido en éste. Ciertamente, en cuanto resultado, el teorema es visto, inteligido como verdadero. Pero esta circunstancia sobreañadida no afecta a su contenido, sino sólo a la relación con el sujeto; el movimiento de la prueba matemática no pertenece a lo que es objeto, sino que es una actividad exterior a la Cosa. Así, la naturaleza del triángulo rectángulo no se descompone tal como se presenta en la construcción necesaria para demostrar la proposición que expresa sus proporciones; toda la producción del resultado es un recorrido y un medio del conocer. — También en el conocimiento filosófico, el devenir de la existencia en cuanto existencia ahí es distinto del devenir de la esencia o de la naturaleza interna de la Cosa. Pero, en primer lugar, el conocer filosófico contiene uno y otro devenir, mientras que el matemático, por el contrario, sólo expone el devenir de la existencia, esto es, del ser de la naturaleza de la cosa, dentro del conocimiento en cuanto tal. Y luego, aquel conocer unifica también esos dos movimientos particulares. El originarse interno o el devenir de la substancia es un paso indisociado hacia lo externo, o hacia la existencia, ser para otro; y, a la inversa, el devenir de la existencia es el recogerse en la esencia. El movimiento es, así, el doble proceso y devenir del todo, de tal manera que cada proceso y devenir pone a la vez al otro y, por eso, cada uno tiene en él a ambos como dos aspectos, los dos juntos hacen al todo disolviéndose a sí mismos y haciéndose momentos suyos.
Algunas aclaraciones
X50X = «De memoria» se dice en alemán «auswendig», literalmente: «por el lado de fuera, exteriormente». De ahí el juego de palabras con «inwendig», que traduzco como «de manera interior».
Conversations in Washington
[42] [42]3We kept the numeration given by the editor in the printed edition As for mathematical truths, one would hardly count as a geometer if one only knew Euclid’s theorems by heart without knowing the proofs, or, so it might be expressed by way of contrast, without knowing them really deep down in one’s heart. Likewise, if by measuring many right-angled triangles, one came to know that their sides are related in the well-known way, the knowing thus gained would be regarded as unsatisfactory. Nonetheless, the essentiality of the proof in the case of mathematical cognition does not yet have the significance and the nature of being a moment in the result itself; rather, in the result, the proof is over and done with and has vanished. As a result, the theorem is arguably one that is seen to be true. However, this added circumstance has nothing to do with its content but only with its relation to the subject. The movement of mathematical proof does not belong to the object but is a doing that is external to the item at hand. The nature of a right-angled triangle does not divide itself up in the manner exhibited in the mathematical construction which is necessary for the proof of the proposition expressing its ratio. The whole act of producing the result is a process and a means of cognition. – In philosophical cognition, the coming-to-be of existence as existence is also different from the coming-to-be of essence, or the inner nature of the thing at issue. However, in the first place, philosophical cognition contains both, whereas in contrast mathematical cognition exhibits only the coming-to-be of existence, i.e., the coming-to-be of the being of the nature of the thing at issue in cognition as such. Moreover, philosophical cognition also unites these two particular movements. The inward emergence, or the coming-to-be, of substance is an undivided transition into the external, or into existence, into being for another, and conversely, the coming-to-be of existence is its taking-itself-back into essence. In that way, the movement is the twofold process and coming-to-be of the whole, so that at the same time each posits the other, and, for that reason, each in itself also has both of them as two viewpoints. Together they make the whole by dissolving themselves and making themselves into moments of the whole.
Conversaciones en el Atrium
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