Prefacio (Pr\u00f3logo) [Vorrede]<\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n [El conocimiento matem\u00e1tico]<\/span><\/p>\n\n [42]<\/strong> Was die mathematischen<\/i> Wahrheiten betrifft, so w\u00fcrde noch weniger der f\u00fcr einen Geometer gehalten werden, der die Theoreme Euklids auswendig<\/i> w\u00fc\u00dfte, ohne ihre Beweise, ohne sie, wie man im Gegensatze sich ausdr\u00fccken k\u00f6nn[t]e, inwendig<\/i> zu wissen. Ebenso w\u00fcrde die Kenntnis, die einer durch Messung vieler rechtwinkliger Dreiecke sich erw\u00fcrbe, da\u00df ihre Seiten das bekannte Verh\u00e4ltnis zueinander haben, f\u00fcr unbefriedigend gehalten werden. Die Wesentlichkeit<\/i> des Beweises hat jedoch auch beim mathematischen Erkennen noch nicht die Bedeutung und Natur, Moment des Resultates selbst zu sein, sondern in diesem ist er vielmehr vorbei und verschwunden. Als Resultat ist zwar das Theorem ein als wahr eingesehenes<\/i>. Aber dieser hinzugekommene Umstand betrifft nicht seinen Inhalt, sondern nur das Verh\u00e4ltnis zum Subjekt; die Bewegung des mathematischen Beweises geh\u00f6rt nicht dem an, was Gegenstand ist, sondern ist ein der Sache \u00e4u\u00dferliches<\/i> Tun. So zerlegt sich die Natur des rechtwinkligen Dreiecks nicht selbst so, wie es in der Konstruktion dargestellt wird, die f\u00fcr den Beweis des Satzes, der sein Verh\u00e4ltnis ausdr\u00fcckt, n\u00f6tig ist; das ganze Hervorbringen des Resultats ist ein Gang und Mittel des Erkennens. \u2013 Auch im philosophischen Erkennen ist das Werden des Daseins<\/i> als Daseins<\/i> verschieden von dem Werden des Wesens<\/i> oder der inneren Natur der Sache. Aber das philosophische Erkennen enth\u00e4lt erstens beides, da hingegen das mathematische nur das Werden des Daseins<\/i>, d.h. des Seins<\/i> der Natur der Sache im Erkennen<\/i> als solchem darstellt. F\u00fcrs andere vereinigt jenes [42] auch diese beiden besonderen Bewegungen. Das innere Entstehen oder das Werden der Substanz ist ungetrennt \u00dcbergehen in das \u00c4u\u00dfere oder in das Dasein, Sein f\u00fcr Anderes, und umgekehrt ist das Werden des Daseins das sich Zur\u00fccknehmen ins Wesen. Die Bewegung ist so der gedoppelte Proze\u00df und Werden des Ganzen, da\u00df zugleich ein jedes das andere setzt und jedes darum auch beide als zwei Ansichten an ihm hat; sie zusammen machen dadurch das Ganze, da\u00df sie sich selbst aufl\u00f6sen und zu seinen Momenten machen.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n [El conocimiento matem\u00e1tico]<\/span><\/strong><\/p>\n [42]<\/b> En lo que concierne a las verdades matem\u00e1ticas<\/i>, mucho menos ser\u00eda tenido por ge\u00f3metra aquel que supiese de memoria todos los teoremas de Euclides, pero sin saber demostrarlos<\/i> [sabi\u00e9ndolos, por as\u00ed decir, s\u00f3lo por de fuera<\/i>, de memoria], es decir, sin saberlos (como por contraposici\u00f3n cabr\u00eda decir tambi\u00e9n) por dentro<\/i>. Y asimismo el conocimiento que alguien pudiese obtener mediante la medici\u00f3n de muchos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos de que sus lados guardan entre s\u00ed la mencionada relaci\u00f3n tampoco podr\u00eda tenerse por satisfactorio. Y, sin embargo, pese a eso, la esenciali<\/i>dad<\/i> de la prueba no tiene todav\u00eda en el conocimiento matem\u00e1tico el significado y naturaleza de ser esa prueba un momento del resultado mismo, sino que m\u00e1s bien podr\u00eda decirse que en ese resultado [cuando se llega a ese resultado] la prueba ha pasado ya y ha desaparecido [se ha acabado]. Ciertamente que, como resultado, el teorema es un teorema que est\u00e1 siendo visto ah\u00ed como verdadero<\/i>. Pero esta circunstancia a\u00f1adida no concierne al contenido mismo del teorema, sino s\u00f3lo a su relaci\u00f3n con el sujeto; el movimiento de la pura matem\u00e1tica no pertenece a aquello que es objeto, sino que ese movimiento es un hacer externo<\/i> a la cosa misma [pertenece s\u00f3lo al sujeto]. Y as\u00ed, la naturaleza del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo no se descompone ella misma en los t\u00e9rminos en que ello se presenta en la construcci\u00f3n que no hay m\u00e1s remedio que hacer para demostrar el teorema en que se expresa la relaci\u00f3n que se da entre sus lados; toda la producci\u00f3n del resultado no es sino el curso o la v\u00eda que toma el conocimiento y un medio de conocimiento [que en nada afecta al objeto, a la esencia]. \u2014 Tambi\u00e9n en el conocimiento filos\u00f3fico el devenir de la existencia<\/i> en cuanto existencia<\/i> es diverso del devenir de la esencia<\/i>, o es diverso de la naturaleza interna de la cosa. Pero el conocimiento filos\u00f3fico contiene, en primer lugar, ambas cosas, all\u00ed donde el conocimiento matem\u00e1tico, en cambio, s\u00f3lo contiene el devenir de la existencia<\/i>, es decir, s\u00f3lo contiene el ser de la naturaleza de las cosas en el conocimiento<\/i> como tal [es decir, s\u00f3lo contiene o s\u00f3lo expone el ser que la naturaleza de la cosa cobra en el conocimiento como tal, el quedar o estar la cosa en el conocimiento que se cobra de ella]. Y, en segundo lugar, el conocimiento filos\u00f3fico a\u00fana tambi\u00e9n esos dos movimientos particulares [que acabamos de mencionar, el de la existencia y el de la esencia]. El surgir interior, o lo que es lo mismo: el devenir de la sustancia, es inseparadamente un transitar hacia el exterior, o lo que es lo mismo: un transitar a la existencia, es decir, ser-para-otra; y al rev\u00e9s, el devenir de la existencia no es sino un reasumirse en la esencia. El movimiento es, por tanto, as\u00ed este doblado proceso y este devenir del Todo por el que a la vez cada uno [de esos dos procesos, el de la esencia y el de la existencia] pone al otro, y cada uno, por tanto, contiene tambi\u00e9n a ambos como dos aspectos [o puntos de vista] X61X;1<\/a><\/sup>Vide infra<\/i> Algunas aclaraciones X61X<\/a><\/b>.<\/span> y ambos conjuntamente constituyen el todo, por la v\u00eda de que ambos en definitiva se disuelven a s\u00ed mismos y se convierten en sus momentos [es decir, en momentos de ese todo].<\/span><\/p>\n X61X =<\/b> Para no perderse sobre esto, piense el lector en el Yo soy una cosa que piensa<\/i> y en el Pienso, soy<\/i> de la segunda de las Meditaciones <\/i>de Descartes; el movimiento de la esencia<\/i> y el movimiento de la existe<\/i>n<\/i>cia<\/i> van juntos, son dos aspectos de lo mismo. O piense el lector en el \u00abargumento ontol\u00f3gico\u00bb: en el que la noci\u00f3n del ente m\u00e1s grande que el cual nada puede ya concebirse (esencia) se convierte inmediatamente en la cuesti\u00f3n de la existencia o no existencia de ese ente. O piense tambi\u00e9n el lector en la tercera parte de la \u00abDial\u00e9ctica trascendental\u00bb de la Cr\u00edtica de la raz\u00f3n<\/i> pura de Kant, en la que la idea de que cada cosa es lo que es de forma enteramente determinada (\u00abprincipio de completa determinaci\u00f3n\u00bb), se convierte inmediatamente en la cuesti\u00f3n del ser o el no-ser del ens realissimum<\/i>. Los tres casos son casos paradigm\u00e1ticos de conocimiento filos\u00f3fico.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n [42]<\/b> En lo que concierne a las verdades matem\u00e1ticas<\/i>, apenas se tendr\u00eda por ge\u00f3metra a quien se supiera de memoria<\/i>, externamente y de carrerilla, los teoremas de Euclides, sin sus demostraciones, sin haberlos asimilado, como podr\u00eda decirse jugando con la expresi\u00f3n, para saberlos de manera interior<\/i> X50X.2<\/a><\/sup>\u00abDe memoria\u00bb se dice en alem\u00e1n \u00abauswendig<\/i>\u00bb, literalmente: \u00abpor el lado de fuera, exteriormente\u00bb. De ah\u00ed el juego de palabras con \u00abinwendig<\/i>\u00bb, que traduzco como \u00abde manera interior\u00bb.<\/span> Asimismo, si alguien, midiendo muchos tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos, adquiriera el conocimiento de que sus lados mantienen entre s\u00ed la consabida proporci\u00f3n, dicho conocimiento se tendr\u00eda por insatisfactorio. Sin embargo, tampoco en el conocimiento matem\u00e1tico tiene la condici<\/i>\u00f3<\/i>n esencial<\/i> de la prueba todav\u00eda el significado y la naturaleza de ser momento del resultado mismo, sino que, m\u00e1s bien, la prueba ya ha pasado y ha desaparecido en \u00e9ste. Ciertamente, en cuanto resultado, el teorema es visto<\/i>, i<\/i>nteligido como verdadero<\/i>. Pero esta circunstancia sobrea\u00f1adida no afecta a su contenido, sino s\u00f3lo a la relaci\u00f3n con el sujeto; el movimiento de la prueba matem\u00e1tica no pertenece a lo que es objeto, sino que es una actividad exterior<\/i> a la Cosa. As\u00ed, la naturaleza del tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo no se descompone tal como se presenta en la construcci\u00f3n necesaria para demostrar la proposici\u00f3n que expresa sus proporciones; toda la producci\u00f3n del resultado es un recorrido y un medio del conocer. \u2014 Tambi\u00e9n en el conocimiento filos\u00f3fico, el devenir de la existencia<\/i> en cuanto existencia ah\u00ed es distinto del devenir de la esencia<\/i> o de la naturaleza interna de la Cosa. Pero, en primer lugar, el conocer filos\u00f3fico contiene uno y otro devenir, mientras que el matem\u00e1tico, por el contrario, s\u00f3lo expone el devenir de la existencia<\/i>, esto es, del se<\/i>r<\/i> de la naturaleza de la cosa, dentro del conocimiento<\/i> en cuanto tal. Y luego, aquel conocer unifica tambi\u00e9n esos dos movimientos particulares. El originarse interno o el devenir de la substancia es un paso indisociado hacia lo externo, o hacia la existencia, ser para otro; y, a la inversa, el devenir de la existencia es el recogerse en la esencia. El movimiento es, as\u00ed, el doble proceso y devenir del todo, de tal manera que cada proceso y devenir pone a la vez al otro y, por eso, cada uno tiene en \u00e9l a ambos como dos aspectos, los dos juntos hacen al todo disolvi\u00e9ndose a s\u00ed mismos y haci\u00e9ndose momentos suyos.<\/span><\/p>\n X50X =<\/b> \u00abDe memoria\u00bb se dice en alem\u00e1n \u00abauswendig<\/i>\u00bb, literalmente: \u00abpor el lado de fuera, exteriormente\u00bb. De ah\u00ed el juego de palabras con \u00abinwendig<\/i>\u00bb, que traduzco como \u00abde manera interior\u00bb.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n [42]<\/b> [42]3<\/a><\/sup>We kept the numeration given by the editor in the printed edition<\/span> As for mathematical<\/i> truths, one would hardly count as a geometer if one only knew Euclid\u2019s theorems by heart<\/i> without knowing the proofs, or, so it might be expressed by way of contrast, without knowing them really deep down in one\u2019s heart<\/i>. Likewise, if by measuring many right-angled triangles, one came to know that their sides are related in the well-known way, the knowing thus gained would be regarded as unsatisfactory. Nonetheless, the essentiality<\/i> of the proof in the case of mathematical cognition does not yet have the significance and the nature of being a moment in the result itself; rather, in the result, the proof is over and done with and has vanished. As a result, the theorem is arguably one that is seen to be true<\/i>. However, this added circumstance has nothing to do with its content but only with its relation to the subject. The movement of mathematical proof does not belong to the object but is a doing that is external<\/i> to the item at hand. The nature of a right-angled triangle does not divide itself up in the manner exhibited in the mathematical construction which is necessary for the proof of the proposition expressing its ratio. The whole act of producing the result is a process and a means of cognition. \u2013 In philosophical cognition, the coming-to-be of existence<\/i> as existence is also different from the coming-to-be of essence<\/i>, or the inner nature of the thing at issue. However, in the first place, philosophical cognition contains both, whereas in contrast mathematical cognition exhibits only the coming-to-be of existence<\/i>, i.e., the coming-to-be of the being<\/i> of the nature of the thing at issue in cognition<\/i> as such. Moreover, philosophical cognition also unites these two particular movements. The inward emergence, or the coming-to-be, of substance is an undivided transition into the external, or into existence, into being for another, and conversely, the coming-to-be of existence is its taking-itself-back into essence. In that way, the movement is the twofold process and coming-to-be of the whole, so that at the same time each posits the other, and, for that reason, each in itself also has both of them as two viewpoints. Together they make the whole by dissolving themselves and making themselves into moments of the whole.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n EN CONSTRVCCION<\/strong><\/span><\/p>\n EN CONSTRVCCION<\/strong><\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\nGespr\u00e4che in Jena<\/span><\/h1>\n
Conversaciones en Valencia<\/span><\/h1>\n
Algunas aclaraciones<\/span><\/h2>\n
Conversaciones en Madrid<\/span><\/h1>\n
Algunas aclaraciones<\/span><\/h2>\n
Conversations in Washington<\/span><\/h1>\n
Conversaciones en el Atrium<\/em><\/h1>\n
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