Prefacio (Pr\u00f3logo) [Vorrede]<\/strong><\/span><\/p>\n <\/p>\n [El conocimiento matem\u00e1tico]<\/span><\/p>\n\n [45]<\/strong> Die Evidenz<\/i> dieses mangelhaften Erkennens, auf welche die Mathematik stolz ist und womit sie sich auch gegen die Philosophie br\u00fcstet, beruht allein auf der Armut ihres Zwecks<\/i> und der Mangelhaftigkeit ihres Stoffs<\/i> und ist darum von einer Art, die die Philosophie verschm\u00e4hen mu\u00df. \u2013 Ihr Zweck<\/i> oder Begriff ist die Gr\u00f6\u00dfe<\/i>. Dies ist gerade das unwesentliche, begrifflose Verh\u00e4ltnis. Die Bewegung des Wissens geht darum auf der Oberfl\u00e4che vor, ber\u00fchrt nicht die Sache selbst, nicht das Wesen oder den Begriff und ist deswegen kein Begreifen. \u2013 Der Stoff<\/i>, \u00fcber den die Mathematik den erfreulichen Schatz von Wahrheiten gew\u00e4hrt, ist der Raum<\/i> und das Eins<\/i>. Der Raum ist das Dasein, worein der Begriff seine Unterschiede einschreibt als in ein leeres, totes Element, worin sie ebenso unbewegt und leblos sind. Das Wirkliche<\/i> ist nicht ein R\u00e4umliches, wie es in der Mathematik betrachtet wird; mit solcher Unwirklichkeit, als die Dinge der Mathematik sind, gibt sich weder das konkrete sinnliche Anschauen noch die Philosophie ab. In solchem unwirklichen Elemente gibt es denn auch nur unwirkliches Wahres, d.h. fixierte, tote S\u00e4tze; bei jedem derselben kann aufgeh\u00f6rt werden; der folgende f\u00e4ngt f\u00fcr sich von neuem an, ohne da\u00df der erste sich selbst zum \u00e4ndern fortbewegte und ohne da\u00df auf diese Weise ein notwendiger Zusammenhang durch die Natur der Sache selbst entst\u00fcnde. \u2013 Auch l\u00e4uft um jenes Prinzips und Elements willen \u2013 und hierin besteht das Formelle der mathematischen Evidenz \u2013 das [44] Wissen an der Linie der Gleichheit<\/i> fort. Denn das Tote, weil es sich nicht selbst bewegt, kommt nicht zu Unterschieden des Wesens, nicht zur wesentlichen Entgegensetzung oder Ungleichheit, daher nicht zum \u00dcbergange des Entgegengesetzten in das Entgegengesetzte, nicht zur qualitativen, immanenten, nicht zur Selbstbewegung. Denn es ist die Gr\u00f6\u00dfe, der unwesentliche Unterschied, den die Mathematik allein betrachtet. Da\u00df es der Begriff ist, der den Raum in seine Dimensionen entzweit und die Verbindungen derselben und in denselben bestimmt, davon abstrahiert sie; sie betrachtet z.B. nicht das Verh\u00e4ltnis der Linie zur Fl\u00e4che; und wo sie den Durchmesser des Kreises mit der Peripherie vergleicht, st\u00f6\u00dft sie auf die Inkommensurabilit\u00e4t derselben, d.h. ein Verh\u00e4ltnis des Begriffs, ein Unendliches, das ihrer Bestimmung entflieht.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n [45]<\/b> La evidencia<\/i> de este conocimiento deficiente, de la que la matem\u00e1tica est\u00e1 tan orgullosa y de la que incluso se pavonea contra la filosof\u00eda, descansa solamente en la pobreza de su fin y en la deficiencia de su propia materia, y es, por tanto, un conocimiento de un tipo que la filosof\u00eda debe m\u00e1s bien desde\u00f1ar. \u2014 Pues el telos<\/i> de ese conocimiento y el concepto de ese conocimiento es la cantidad<\/i> [o la magnitud, <\/i>die Gr\u00f6sse<\/i>]. <\/i>Y ello no es sino precisamente la relaci\u00f3n inesencial, la relaci\u00f3n carente de concepto. El movimiento del saber se produce, por tanto, en la superficie y no toca a la cosa misma, es decir, no toca la esencia o el concepto, y por eso no constituye comprensi\u00f3n ninguna [en el sentido de no traer nada a concepto]. \u2014 La materia<\/i> acerca de la que la matem\u00e1tica tiene a punto un muy notable tesoro de verdades, al que se puede acceder, es el <\/i>espacio<\/i> <\/i>y el Uno<\/i>. El espacio es la existencia, es el estar ah\u00ed, en el que el concepto inscribe sus diferencias como en un elemento vac\u00edo, como en un elemento muerto, en el que esas diferencias se vuelven asimismo est\u00e1ticas y carentes de vida. Lo real<\/i> no es nada espacial en el sentido en que se considera lo espacial en la matem\u00e1tica; de una irrealidad tal como la que tienen las cosas de la matem\u00e1tica no se ocupan ni la intuici\u00f3n sensible concreta ni tampoco la filosof\u00eda. Y en tal elemento irreal tampoco puede haber entonces sino verdades irreales, proposiciones consideradas fijas, muertas; en cada una de ellas puede cesarse; la siguiente empieza de nuevo de por s\u00ed, sin que la primera se moviese ella misma hasta trocarse en la segunda y sin que de esta forma surja por la naturaleza misma de la cosa un contexto necesario [una relaci\u00f3n necesaria entre todas ellas]. \u2014 Resulta, adem\u00e1s, que a causa de ese principio [el Uno] y de ese elemento [el espacio] \u2014y en esto consiste lo formal de la evidencia matem\u00e1tica\u2014 el saber se mueve en la l\u00ednea de la igualdad<\/i>. Pues lo muerto, porque lo muerto no se mueve a s\u00ed mismo, no llega a diferencias de la esencia [Wesen<\/i>] [es decir, no llega a diferenciarse en la esencia, no se es \u00e9l mismo su ser-otro], no llega a una contraposici\u00f3n esencial o a una desigualdad esencial y, por tanto, no llega a tr\u00e1nsitos de lo contrapuesto a lo contrapuesto, no llega a un movimiento cualitativo, inmanente, es decir, a un automovimiento. Pues lo \u00fanico que la matem\u00e1tica considera es la cantidad, es decir, la diferencia inesencial X63X.1<\/a><\/sup>Vide infra<\/i> Algunas aclaraciones <\/b>X63X<\/b><\/a>.<\/span> Que es el concepto quien disocia el espacio en sus dimensiones y quien determina las conexiones entre ellas y quien las determina a ellas en s\u00ed mismas, de esto abstrae la matem\u00e1tica; la matem\u00e1tica no considera, por ejemplo, la relaci\u00f3n de la l\u00ednea con la superficie; y cuando compara el di\u00e1metro del c\u00edrculo con su periferia [es decir, el di\u00e1metro del circulo con la circunferencia] se topa con la inconmensurabilidad de ellos [es decir, con el n\u00famero \u03c0], es decir, con una relaci\u00f3n de concepto, [es decir,] con algo infinito que escapa a su determinaci\u00f3n [a la determinaci\u00f3n que la matem\u00e1tica puede hacer].<\/span><\/p>\n X63X <\/b>=<\/b> Lo que aqu\u00ed est\u00e1 diciendo Hegel y va a decir en las lineas que siguen, no es f\u00e1cil de entender, pues nos es completamente extra\u00f1o. Es m\u00e1s o menos lo siguiente: es evidente que a un matem\u00e1tico no le interesa lo que, por ejemplo, Plat\u00f3n dice en el Parm\u00e9nides<\/i> sobre el Uno, ni, por tanto, llega a entender que el tiempo (la intuici\u00f3n pura del tiempo con la que el matem\u00e1tico, sin embargo, opera sin saberlo) es un quedar ah\u00ed delante el concepto como concepto, y, sin ello, el matem\u00e1tico no puede entender qu\u00e9 sea el espacio, por m\u00e1s que el ge\u00f3metra lo tenga como supuesto y materia; tan no llega a saber qu\u00e9 es el espacio, que ni siquiera sabe que el concepto de espacio hay que obtenerlo del propio movimiento interno del concepto de tiempo. Pero se dir\u00eda que el matem\u00e1tico paraliza el movimiento interno de esos conceptos, y se limita a buscar relaciones externas entre las abstracciones resultantes de tal paralizaci\u00f3n. Y cuando el matem\u00e1tico se convierte en f\u00edsico matem\u00e1tico, resulta que las relaciones que establece entre espacio, tiempo y objetos se limita a tomarlas de experiencias sueltas y espec\u00edficas, sin intentar siquiera reasumir sistem\u00e1ticamente los fen\u00f3menos en los conceptos a partir del movimiento interno de esos conceptos. Incluso cuando el f\u00edsico matem\u00e1tico (como ocurre en la Teor\u00eda de la Relatividad de Albert Einstein) se topa con que el tiempo y el espacio no son cosas distintas que guarden entre s\u00ed una relaci\u00f3n externa, sino que forman un continuo, se topa con ello a t\u00edtulo de hip\u00f3tesis basada en datos experimentales que muy bien hubieran podido ser quiz\u00e1 de otro modo. Es decir, para el cient\u00edfico matem\u00e1tico ello no es algo que necesariamente se siga del propio movimiento interno de los conceptos. Por tanto, aunque el saber matem\u00e1tico tenga su finalidad y tambi\u00e9n su utilidad espec\u00edfica y aunque quiz\u00e1 tambi\u00e9n el saber f\u00edsico-matem\u00e1tico tenga su finalidad y su utilidad especifica, es necesario otro saber, un saber que nos muestre lo que hay, en la interna necesidad del movimiento del concepto objetivo de eso que hay, en la interna necesidad del movimiento de la esencia de eso que hay, pues la existencia de lo que hay no es ajena a la necesidad del movimiento de su propio concepto objetivo. Y Hegel supone que ese conocimiento tiene que acabar reasumiendo y dando forma de genuino conocimiento a los conocimientos de la matem\u00e1tica y de la f\u00edsica matem\u00e1tica, las cuales por su propio dise\u00f1o se cierran ellas mismas el camino a ello. As\u00ed pues, tanto la matem\u00e1tica como la f\u00edsica matem\u00e1tica son para Hegel formas deficientes de conocimiento, en comparaci\u00f3n con la episteme<\/i> que la filosof\u00eda aspira a ser, en la cual (por v\u00eda de rememorar el tipo de experiencia que representan la matem\u00e1tica o la f\u00edsica) lo que es (lo que hay) es mostrado en su concepto, quedando por tanto el fen\u00f3meno reasumido en la necesidad del movimiento de ese su concepto, de ese su pensamiento, de ese su noumenon<\/i>, de la cosa en s\u00ed, de la esencia. Por disparatada que esta pretensi\u00f3n de conocimiento pueda ser, no cabe duda de que ha de contener una discusi\u00f3n muy a fondo de \u00abel fundamento de la distinci\u00f3n de todos los objetos en general en fen\u00f3menos y noumenos\u00bb, de \u00abla anfibolog\u00eda de los conceptos de la reflexi\u00f3n\u00bb y de la cuesti\u00f3n del no-ser a la que va ligada la cuesti\u00f3n de la relaci\u00f3n entre apariencia, fen\u00f3meno y esencia. Y es de nuevo en el cap. III del presente libro donde se contiene una discusi\u00f3n a fondo de estos temas del final de la \u00abAnal\u00edtica trascendental\u00bb de la Cr<\/i>\u00ed<\/i>tica de la raz\u00f3n pu<\/i>ra<\/i> de Kant.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n [45]<\/b> La evidencia<\/i> de este conocer deficiente, de la que tanto se enorgullece la matem\u00e1tica, y con la que se pavonea frente a la filosof\u00eda, se basa \u00fanicamente en la pobreza del fin<\/i> que se propone y en la deficiencia de su materia<\/i>, y es, por ello, de una especie que la filosof\u00eda tiene que desde\u00f1ar. \u2014 El fin<\/i> que se propone, o su concepto, es la magnitud<\/i>. \u00c9sta es precisamente la relaci\u00f3n inesencial, sin concepto. Por eso, el movimiento del saber procede por la superficie, sin tocar la cosa misma, la esencia o el concepto, y no es, por tanto, ning\u00fan concebir, comprender con conceptos. \u2014 La materia<\/i> acerca de la cual la matem\u00e1tica regala ese gozoso tesoro de verdades es el espacio y el uno<\/i>. El espacio es la existencia en la que el concepto inscribe sus diferencias como un elemento vac\u00edo, muerto, en el que ellas est\u00e1n igualmente sin movimiento ni vida. Lo efectivamente real<\/i> no es algo espacial tal como se lo considera en la matem\u00e1tica; con una irrealidad tal como la de las cosas de la matem\u00e1tica no tienen trato ni la intuici\u00f3n concreta sensible ni la filosof\u00eda. Pues en tales elementos irreales no hay tampoco m\u00e1s que algo verdadero que no es efectivamente real, esto es, proposiciones fijadas y muertas; uno puede pararse en cada una de ellas; la siguiente empieza de nuevo para s\u00ed, sin que la primera se haya movido por s\u00ed misma hacia la otra y sin que de este modo surgiera una conexi\u00f3n necesaria por la naturaleza de la cosa misma. Adem\u00e1s, en virtud de ese principio y elemento \u2014y en esto consiste lo formal de la evidencia matem\u00e1tica\u2014 el saber discurre por la l\u00ednea de la igualdad<\/i>. Pues lo que est\u00e1 muerto porque no se mueve a s\u00ed mismo no llega hasta el diferenciar de la esencia, hasta la contraposici\u00f3n o la desigualdad esenciales, no llega, por tanto, al paso de lo contrapuesto a lo contrapuesto, no llega al movimiento cualitativo e inmanente, no llega al automovimiento. Pues lo \u00fanico que las matem\u00e1ticas consideran es la magnitud, la diferencia inesencial. Que el concepto sea lo que escinde el espacio en sus dimensiones y determina las conexiones entre \u00e9stas y dentro de \u00e9ste, de eso ellas hacen abstracci\u00f3n; no consideran, por ejemplo, la relaci\u00f3n de la l\u00ednea con la superficie; y cuando miden la proporci\u00f3n del di\u00e1metro y el per\u00edmetro de la circunferencia, se tropiezan con su inconmensurabilidad: es decir, con una relaci\u00f3n del concepto, con un infinito que escapa a la determinaci\u00f3n que ellas hacen.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n [45]<\/b> [45]2<\/a><\/sup>We kept the numeration given by the editor in the printed edition<\/span> The convincingness<\/i>3<\/a><\/sup>Evidenz<\/i><\/span> of this defective cognition is something of which mathematics is proud and which it brags about to philosophy, but it rests solely on the poverty of its purpose<\/i> and the defectiveness of its material<\/i>, and it is for that reason the kind of thing that philosophy must spurn. \u2013 Its purpose<\/i>, or its concept, is magnitude<\/i>. It is precisely this relationship which is non-essential and devoid of the concept. For that reason, the movement of knowing in mathematics takes place only on the surface; it does not touch on the thing that really matters, does not touch on the essence, or the concept, and hence it does not constitute any kind of comprehension of what is at stake. \u2013 The material<\/i> that provides mathematics with this gratifying wealth of truths consists of space<\/i> and numerical units<\/i>. Space is the existence in which the concept inscribes its differences as it would in an empty, dead element in which the differences themselves are just as unmoved and lifeless. The actual<\/i> is not something spatial as it is taken to be in mathematics; neither concrete sensuous intuition nor philosophy wastes any time with the kinds of non-actualities which are the things of mathematics. In such non-actual elements, there are then only non-actual truths, which is to say, fixed, dead propositions; one can call a halt to any of them, but the next begins anew on its own account without the first itself having moved on to another and without any necessary connection arising out of the nature of the thing at issue. \u2013 It is also on account of that principle and element \u2013 and what is formal in mathematical convincingness consists in this \u2013 that knowing advances along the line of equality<\/i>. Precisely because it does not move itself, what is lifeless does not make it all the way to the differences of essence, nor to essential opposition, or to inequality, nor to the transition of one opposition into its opposite, nor to qualitative, immanent self-movement. For it is magnitude alone, the inessential difference, that mathematics deals with. It is the concept that divides4<\/a><\/sup>entzweit<\/span> space into its dimensions and determines the combinations of space\u2019s dimensions and combinations within space\u2019s dimensions; mathematics abstracts from that. Mathematics does not consider, for example, the relation of line to surface, and when it compares the diameter of a circle with its circumference, it runs up against their incommensurability, which is to say, a ratio lying in the concept, or an infinite, which itself eludes mathematical determination.<\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\n P\u00e1rrafo anterior<\/a><\/p>\n Ir al \u00edndice<\/a><\/p>\n EN CONSTRVCCION<\/strong><\/span><\/p>\n EN CONSTRVCCION<\/strong><\/span><\/p>\n Siguiente p\u00e1rrafo<\/a><\/p>\nGespr\u00e4che in Jena<\/span><\/h1>\n
Conversaciones en Valencia<\/span><\/h1>\n
Algunas aclaraciones<\/span><\/h2>\n
Conversaciones en Madrid<\/span><\/h1>\n
Conversations in Washington<\/span><\/h1>\n
Conversaciones en el Atrium<\/em><\/span><\/h1>\n
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