Lecciones Preliminares de Lógica VI
Lógica proposicional
Rudīmenta Artis Quaerendī VI
Parte de:
Lecciones Preliminares de Lógica
(Lógica para el estudio de Metafísica)
Por Ālyssa Nova (Ἀλύσσα Καινούργια)
ADEPTVRIS DOCTRINAM
Tabla de contenidos
Lógica proposicional
Rudīmenta Artis Quaerendī VI
Hemos visto que decidir la validez es una herramienta importante para evaluar la fuerza de un argumento. Pero a veces, cuando un argumento tiene muchas premisas o sus inferencias son complicadas, es difícil evaluar si un argumento es válido o no utilizando el método que presentamos en la sección sobre validez. Por esta razón, los filósofos han desarrollado sistemas de lógica formal, métodos rigurosos para decidir qué formas de argumento son o no válidas.1El método de evaluación de la validez de los argumentos que se ha presentado en el apartado de validez se denomina método semántico, ya que se basa en el significado de las premisas y la conclusión. En estos apartados finales se presentarán métodos de evaluación de la validez de manera sintáctica, es decir, basados en las formas de las premisas y la conclusión, independientemente de su significado específico. Aquí cubriremos solo algunos conceptos básicos que le brindarán herramientas para determinar qué formas de argumento son confiables para producir argumentos válidos. Estas son formas de argumentos que se repetirán a lo largo de las discusiones de nuestras nociones de metafísica.2Recordamos que las presentes Lecciones preliminares de lógica son propedéutica al curso de introducción a la metafísica.
Para comenzar, aclaremos qué se entiende por la forma de un argumento. Cuando hablamos de la forma de un argumento, nos referimos al tipo de forma o estructura que tiene un argumento, independientemente de su tema específico. Por ejemplo, considere los dos argumentos siguientes:
Argumento 4
1. Si Laura es humana, entonces Laura es mortal.
2. Laura es humana.
Por lo tanto,
3. Laura es mortal.
Argumento 5
1. Si el determinismo es cierto, entonces nadie tiene libre albedrío.
2. El determinismo es cierto.
Por lo tanto,
3. Nadie tiene libre albedrío.
Estos argumentos se refieren a temas muy diferentes; su contenido es distinto. Y, sin embargo, tienen algo en común: su forma. Para apreciarlo con mayor claridad, los lógicos reemplazarán las premisas y la conclusión de un argumento con símbolos. En el sistema de lógica que estamos considerando ahora, la lógica proposicional, se eligen letras mayúsculas o minúsculas para representar afirmaciones o proposiciones individuales. Por ejemplo, introduzcamos los siguientes símbolos para representar las proposiciones básicas que conforman las premisas y conclusiones de los argumentos 4 y 5.
H: Laura es humana.
M: Laura es mortal.
D: El determinismo es cierto.
N: Nadie tiene libre albedrío.
En lógica proposicional, las premisas y la conclusión de un argumento se representan mediante letras simples (para las proposiciones básicas o «atómicas») o símbolos complejos formados a partir de letras simples y algunos símbolos de enlace, los conectivos lógicos. Los conectivos lógicos —o también llamados conectores lógicos— son símbolos que se utilizan para construir proposiciones complejas a partir de otras más simples.
Los conectores lógicos que se reconocen habitualmente en la lógica proposicional son: «y», «si… entonces», «o», «no» y «si y sólo si»; a menudo se los reemplaza por símbolos. En la Tabla 2 se enumeran algunos símbolos que se utilizan a menudo para representar estas palabras en notación lógica. Vaya a la Tabla 2 antes de continuar.
En el presente curso, siempre utilizaremos ‘∧’ para simbolizar «y», ‘∨’ para «o», ‘⊃’ para «si… entonces», ‘¬’ para «no» y ‘≡’ para «si y solo si». Empleando esta notación, ahora podemos simbolizar los argumentos 4 y 5:
Argumento 4
1. H ⊃ M
2. H
Por lo tanto,
3. M
Argumento 5
1. D ⊃ N
2. D
Por lo tanto
3. N
Una vez expresados con símbolos estos argumentos, su estructura lógica queda claramente revelada. Ahora podemos apreciar que comparten la misma forma lógica.
Nuestra lección aún no ha terminado. Intente resolver el Ejercicio 6 para despues, por favor, continuar más abajo.
Tabla 2
Algunos conectores lógicos
| Castellano | Terminología lógica y símbolo lógico (notación) |
| «y»
Laura es humana y Laura es mortal |
Conjunción lógica: ∧, &
H ∧ M H & M |
| «o» inclusiva
(inclusiva, es decir que alguno de los dos o ambos; dicho de otro modo, para que la proposición sea cierta, tiene que ser verdadero uno o todos los elementos de la premisa) O Laura es humana o Laura es mortal (o ambas) |
Disyunción lógica inclusiva: ∨ H ∨ M
|
| «si… entonces»
Si Laura es humana, entonces Laura es mortal
|
Condicional material: →, ⊃ H → M H ⊃ M |
| «no»
Laura no es humana
|
Negación: ∼, ¬
∼ H ¬ H |
|
«Si y sólo si» Laura es humana si y sólo si Laura es mortal
|
Bicondicional: ↔, ≡
H ↔ M H ≡ M |
Ejercicio 6
Pēnsum VI
Traducciones a lógica proposicional
Utilizando la clave que aparece a continuación, simbolice los siguientes enunciados en notación lógica.
Clave:
I: El universo es infinito.
D: El futuro es desconocido.
A: El futuro está abierto.
L: Los humanos tienen libre albedrío.
Enunciados:
a. O bien el universo es infinito o bien el universo no es infinito.
b. Si los humanos tienen libre albedrío y el futuro está abierto, entonces el futuro es desconocido.
c. Los humanos tienen libre albedrío si y solo si el futuro está abierto.
d. No es el caso de que el universo sea infinito o que el futuro esté abierto.
Algunas formas lógicas
Como hemos visto, utilizando las herramientas de representación de la lógica proposicional, podemos ver más fácilmente que los argumentos 4 y 5 tienen la misma forma lógica. La forma de ambos argumentos anteriores se llama modus ponens. Veamos de nuevo este modus ponens:
Modus Ponens
1. Si A, entonces B
2. A
Por lo tanto,
3. B
o, utilizando la notación de la lógica proposicional:
1. A ⊃ B
2. A
Por lo tanto,
3. B
No importa en qué orden se escriban las premisas. El modus ponens es una forma de argumento que los lógicos casi siempre consideran válida.
Otras de las formas de argumento válidas más comunes son las tres siguientes. Nótese que en cada caso, A y B pueden representar cualquier proposición, sin importar cuán compleja sea.
Simplificación
Simplificación (1)
1. A ∧ B
Por lo tanto,
2. A
(o) Simplificación (2)
1. A ∧ B
Por lo tanto,
2. B
Modus tollens
1. A ⊃ B
2. ¬ B
Por lo tanto,
3. ¬ A
Silogismo disyuntivo
1. A ∨ B
2. ¬ A
Por lo tanto,
3. B
Silogismo disyuntivo (2)
1. A ∨ B
2. ¬ B
Por lo tanto,
3. A
Todas estas son formas válidas de inferencia. Si encuentra un argumento que utilice una de estas formas de argumentación, puede afirmar que es válido.
Nuestra lección aún no ha terminado. Tómese un tiempo para asimilar los contenidos recibidos e Intente resolver el Ejercicio 7. Recuerde:
T: Usted se toma un tiempo para asimilar los contenidos.
F: Atrium Philosophicum es feliz
Argumento Atrium
1. T ⊃ F
2. T
Por lo tanto,
3. F
¡MVCHAS GRACIAS!
Ejercicio 7
Pēnsum VII
Identificación de formas de argumentos válidos en lógica proposicional
Comience por expresar en forma de símbolos lógicos los argumentos siguientes usando la notación de lógica proposicional y la clave del ejercicio anterior.
Luego decida si la forma lógica del argumento es (i) modus ponens, (ii) simplificación, (iii) modus tollens, (iv) silogismo disyuntivo o (v) ninguna de las anteriores.
Argumentos:
V. O bien el futuro está abierto o bien el universo no es infinito. El futuro no está abierto. Por lo tanto, el universo no es infinito.
W. Si los humanos tienen libre albedrío, entonces el futuro está abierto. El futuro no está abierto. Por lo tanto, los humanos no tienen libre albedrío.
X. Si los humanos tienen libre albedrío, entonces el futuro está abierto. El futuro está abierto. Por lo tanto, los humanos tienen libre albedrío.
Y. Si los humanos tienen libre albedrío, entonces el futuro está abierto. Los humanos tienen libre albedrío. Por lo tanto, el futuro está abierto.
Z. El futuro está abierto y es desconocido. Por lo tanto, el futuro es desconocido.
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