Validez

Rudīmenta Artis Quaerendī II

Parte de:

Lecciones Preliminares de Lógica

(Lógica para el estudio de Metafísica)

Por Ālyssa Nova (Ἀλύσσα Καινούργια)

ADEPTVRIS DOCTRINAM

Validez

Rudīmenta Artis Quaerendī II

En filosofía, lo deseable es encontrar buenos argumentos que nos presenten razones convincentes para creer en sus conclusiones. Esto se reduce a dos cuestiones. En primer lugar, es preciso encontrar argumentos que tengan premisas que sean razonables de creer de manera independiente. Es decir, que razonablemente podamos creer en cada una de las premisas por separado. En segundo lugar, queremos encontrar argumentos cuyas premisas impliquen lógicamente sus conclusiones.

Lo que ahora nos proponemos es proporcionarle herramientas que le permitirán articular claramente de qué manera un determinado argumento es un buen argumento o un mal argumento, más allá de simplemente decir: «Ese argumento es bueno», «Me gusta ese argumento», «Ese es un mal argumento», «No me gusta ese argumento». Cuando debatimos temas importantes a un alto nivel, queremos ser más articulados que eso y estas próximas secciones le brindarán el vocabulario para serlo.

El primer rasgo importante que buscamos en un buen argumento es que sea válido. «Validez» es un término técnico que se refiere a una característica lógica de un argumento. Por definición, un argumento es (deductivamente) válido solo en caso de que no haya forma de que todas sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión sea falsa.¹La validez deductiva es la noción de validez con la que por defecto operan los filósofos. Es controvertido si existe algún sentido genuino de validez además de la validez deductiva (vide en Wikipedia); sin embargo, incluyo el calificativo «deductivo» para contrastar explícitamente esta noción con lo que a veces se llama «validez inductiva». Un argumento inductivamente válido es aquel en el que las premisas no implican lógicamente la conclusión, pero las premisas hacen que sea razonable creer en la conclusión en algún sentido más débil que el proporcionar evidencia de ella. Por ejemplo, de la premisa de que el sol ha salido todos los días hasta ahora, podemos inferir la conclusión de que el sol saldrá mañana. Este argumento es (se podría reprochar) válido inductivamente pero no válido deductivamente. Dicho de otro modo, en un argumento válido, si todas las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también debe ser verdadera. En argumentos válidos, decimos que la conclusión «se sigue deductivamente» de las premisas. Un argumento es (deductivamente) inválido si es posible que todas las premisas del argumento sean verdaderas mientras que la conclusión sea falsa. En un argumento inválido, la verdad de las premisas no garantiza la verdad de la conclusión.

Cuando hablamos de validez —quiero recalcarlo una vez más— nos referimos a una característica lógica de un argumento. Se trata de establecer si es posible decir que la conclusión se sigue lógicamente de las premisas. En este momento, no se trata de si las premisas de un argumento son en realidad verdaderas. Se trata únicamente de delimitar que si las premisas fueren verdaderas, la conclusión también tendría que ser verdadera. La cuestión de la verdad de las premisas es importante —por supuesto— y es algo que analizaremos en la siguiente sección (denominada Solidez). Simplemente, no es lo que nos importa cuando nos interesa la validez. Repasemos algunos ejemplos de argumentos para ilustrar esta definición de validez.

Argumento 1

1. Si el universo se fuese a acabar mañana, nunca sabríamos si existen formas de vida extraterrestre.

2. El universo no se acabará mañana.

Por lo tanto,

3. Sabremos si existen formas de vida extraterrestre.

¿Qué podríamos decir acerca de este argumento? ¿Es válido? Para evaluarlo, todo lo que necesitamos hacer es plantearnos la siguiente pregunta: ¿es posible que exista una situación en la que las premisas de este argumento sean todas verdaderas y, sin embargo, su conclusión sea falsa? Esto es lo que deberíamos preguntarnos cada vez que nos pidan evaluar la validez de un argumento. Eso es todo lo que importa. Si resulta que hay un escenario posible, uno que podemos imaginar sin contradicción, en el que las premisas son todas verdaderas y, sin embargo, la conclusión es falsa, entonces sabemos automáticamente que se trata de un argumento inválido. No estamos hablando de una situación probable, sino de una que podemos entender y que no nos compromete con algo de la forma P y no-P (esto es todo lo que queremos decir con contradicción). Si todas las premisas pudieran ser verdaderas mientras que la conclusión es falsa, entonces la conclusión no se sigue lógicamente de las premisas. Y, por definición, el argumento es inválido.

Por lo tanto, lo que deberíamos hacer para evaluar la validez del Argumento 1 es tratar de ver si podemos entender cómo podría darse la siguiente situación sin una contradicción:

VERDADERO Si el universo terminara mañana, nunca sabríamos si existen formas de vida extraterrestre.

VERDADERO El universo no terminará mañana.

FALSO Sabremos si existen formas de vida extraterrestre.

¿Podemos encontrar una situación en lo que anterior sea así sin caer en contradicción? ¿Podría ser que las dos primeras afirmaciones sean ambas verdaderas y, sin embargo, la tercera sea falsa? Sí, esto es fácil de ver. Empezamos suponiendo que (1) es verdadera. Todavía no hemos descubierto formas de vida extraterrestre, por lo que si el universo terminara mañana, nunca sabríamos si hay alguna. Luego imaginamos que también es cierto que el universo no termina mañana. Esto no descarta que la conclusión sea falsa: que, aunque el universo no termine mañana, nunca llegaremos a saber si hay formas de vida extraterrestre. Tal vez nunca lo sepamos porque el universo termina la semana que viene en lugar de mañana. Dado que existe una situación coherente en la que ambas premisas son verdaderas y, sin embargo, la conclusión es falsa, el argumento es inválido.

En general, cuando se proporciona un ejemplo para demostrar que las premisas de un argumento son verdaderas, mientras que la conclusión es falsa, lo que se está haciendo es proporcionar un contraejemplo²Contraejemplo: un ejemplo que demuestra que un argumento no es válido, proporcionando una forma en la que las premisas del argumento podrían ser verdaderas mientras que una conclusión es falsa; o un ejemplo que demuestra que una afirmación es falsa, proporcionando una forma en la que ésta podría ser falsa. al argumento.

Probemos esto con otro caso:

Argumento 2

1. Todos los acontecimientos tienen una causa.

2. El Big Bang es un acontecimiento.

Por lo tanto,

3. El Big Bang tiene una causa.

¿Qué podríamos decir sobre la validez de este argumento? Recuerde: la validez es una propiedad lógica de un argumento. No se trata de si las premisas de un argumento son de hecho verdaderas, sino de si, como cuestión de lógica, implican deductivamente su conclusión. Por lo tanto, para evaluar la validez de este argumento, debemos dejar de lado cualquier escepticismo que podamos tener sobre la verdad real de cada una de las premisas. Solo queremos saber si en el escenario posible (aunque tal vez no real) en el que las premisas sean verdaderas, ¿podría la conclusión ser falsa?

Entonces, ¿es este un argumento válido? Para dirimir esta cuestión, recordemos, todo lo que necesitamos hacer es ver si existe una situación posible en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Reitero, por «posible» queremos decir lógicamente posible. Nos preguntamos si esta es una situación que podemos imaginar, una que no implique ninguna contradicción, en la que todas las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.

En este caso, resulta que no. No existe ninguna situación posible en la que las premisas de este argumento sean ambas verdaderas y, sin embargo, esta conclusión sea falsa.

VERDADERO Todos los acontecimientos tienen una causa.

VERDADERO Todos los acontecimientos tienen una causa.

FALSO El Big Bang tiene una causa.

Una vez que fijamos las premisas y las hacemos verdaderas, la conclusión también tiene que ser verdadera. Si todos los acontecimientos tienen una causa y el Big Bang es un acontecimiento, entonces el Big Bang también debe tener una causa. Suponer que la conclusión es falsa es suponer que el Big Bang no tiene causa. Por lo tanto, una situación en la que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa es una situación en la que el Big Bang es y no es un un acontecimiento a la vez: una contradicción. Dado que no hay ninguna situación posible en la que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa, el argumento anterior es válido. Esto no significa que el argumento anterior sea bueno en todos los sentidos. Puede haber otras cosas negativas que decir sobre él. Por ejemplo, uno podría ser escéptico sobre la verdad real de una o más de sus premisas. Pero, al menos en términos de su lógica, este es un buen argumento; es válido.

La Tabla 1 ilustra un punto clave que debemos extraer de esta sección: la cuestión de la validez de un argumento es independiente de la verdad o falsedad real de sus premisas y conclusión. Puede haber argumentos inválidos con todas las premisas en realidad verdaderas y una conclusión en realidad verdadera. Puede haber argumentos válidos con todas las premisas en realidad falsas y una conclusión en realidad falsa. Lo único que importa para la validez es la conexión lógica entre las premisas y la conclusión, y la evaluamos considerando lo que resulta en diferentes posibles situaciones.

Esta tabla muestra los cuatro casos posibles de combinaciones de premisas y conclusión. Como podrá ver, solo hay una combinación que nunca puede ocurrir. Nunca encontrará un argumento válido en el que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Esto se desprende de la definición de validez: un argumento válido es aquel en el que no hay forma posible de que todas las premisas sean verdaderas mientras que la conclusión sea falsa.

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Tabla 1

Ejemplos de argumentos válidos e inválidos

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Ejercicio 2

Pēnsum II

Probar la validez de argumentos

Decida si los siguiente argumentos son válidos o inválidos:

A. A todos los abogados les gusta el futbol. Alberto Núñez Feijóo es un abogado. Por lo tanto, a Alberto Núñez Feijóo le gusta el futbol.

B. Algunas serpientes comen ratones. Los ratones son mamíferos. Por lo tanto, algunas serpientes comen algunos mamíferos.

C. Si el Papa es soltero, entonces el Papa vive en un apartamento. El Dalai Lama es soltero. Entonces, el Dalai Lama vive en un apartamento.

D. Todas las aves pueden volar. Los pingüinos son aves. Pero los pingüinos no pueden volar Por lo tanto, algunas aves no pueden volar.

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Notas

• 1
  La validez deductiva es la noción de validez con la que por defecto operan los filósofos. Es controvertido si existe algún sentido genuino de validez además de la validez deductiva (vide en Wikipedia); sin embargo, incluyo el calificativo «deductivo» para contrastar explícitamente esta noción con lo que a veces se llama «validez inductiva». Un argumento inductivamente válido es aquel en el que las premisas no implican lógicamente la conclusión, pero las premisas hacen que sea razonable creer en la conclusión en algún sentido más débil que el proporcionar evidencia de ella. Por ejemplo, de la premisa de que el sol ha salido todos los días hasta ahora, podemos inferir la conclusión de que el sol saldrá mañana. Este argumento es (se podría reprochar) válido inductivamente pero no válido deductivamente.
• 2
  Contraejemplo: un ejemplo que demuestra que un argumento no es válido, proporcionando una forma en la que las premisas del argumento podrían ser verdaderas mientras que una conclusión es falsa; o un ejemplo que demuestra que una afirmación es falsa, proporcionando una forma en la que ésta podría ser falsa.

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